xiaoyaowudi's blog

USACO 2022 OPEN PLATINUM T3

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组合计数总结

写给自己看的，勿喷/kel

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给定一棵树和一个点集，树有边权，可以为负，要求支持两种操作：

• 点集增删一个点
• 询问点集里距离最远的两个点，可以是同一个

$n\le 10^5,q\le 2\times 10^5$

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给定整数 $s,t,u$，已知复数 $a,b,c$ 满足下列式子

• $a+b+c=s$
• $ab+bc+ca=t$
• $abc=u$

求 $\dfrac{a^n\left(b^m-c^m\right)+b^n\left(c^m-a^m\right)+c^n\left(a^m-b^m\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\bmod 998244353$ ，其中 $0\le s,t,u<998244353,1\le n,m\le 10^{18}$

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有一张有向图，构造一个点集，使得点集中的点两两之间没有边，且点集外的任意一点均可以由点集中的点在两步内到达 $\left|V\right|,\left|E\right|\le 10^6$

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