xiaoyaowudi's blog

有一个有 $n=2k$ 个点的无向图 $G$，初始时有一些边，每次可以选择一个四元环 $a,b,c,d$，若 $\left(a,c\right)$ 这条边不存在，则加入这条边。问：初始时最少有多少条边，使得进行有限次操作后，$G$ 可以变成完全图。

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记录一些奇怪结论

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似乎完全没寄/cy

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证明:

$\displaystyle\sum_{k}\left\{\begin{matrix}n+1\\k+1\end{matrix}\right\}\binom{n-k}{m-k}\left(-1\right)^{m-k}k!=\left\langle\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\rangle$

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