xiaoyaowudi's blog

给定正整数 $n,m$，求 $n$ 个点的没有自环和重边的有标号有向图 $G$ 的个数，使得 $G$ 中每个点在至多一个环上，且不在任意一个环上的边的数量恰好为 $m$。答案对 $10^9+9$ 取模。

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给定正整数 $n,m\le 2\times 10^5$，有一枚质地均匀的，$n$ 个面的骰子。对于 $i=1,2\dots m$ 分别求出，不断扔这个骰子，直到每一面都出现过，所需步数的 $i$ 次方的期望。模数 $998244353$。

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推式子

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求所有 $n$ 的排列的逆序对数的 $m$ 次方的期望，模 $998244353$。$n\le 10^{18},m\le 10^3$

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给定分数 $r$ 和整数 $d$（$0\le r\lt 1,0\le d\le 10^7$），求 $\displaystyle\sum_{i\ge 0}r^ii^d\pmod{998244353}$

给定整数 $r,d,n$（$0\le d\le 10^7,0\le n\le 10^{18}$），求 $\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1}r^ii^d\pmod{998244353}$

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